第四十九章 ：四舍五入，他也听懂了！（看，随机掉落的更新~） (第1/2页)

讲台上，韩川看了一眼这个举手提问的博士生。
　　
　　不得不说，他提出的问题可谓是直击要害，精准戳中了Frenet标架最核心的硬性短板。
　　
　　在标准的微分几何教材中，Frenet标架（由切向量T、主法向量N、副法向量B构成）的建立，其核心前提是曲线的曲率κ(s)>0。
　　
　　这个定义在数学上要求分母κ(s)不能为零。如果曲率为零（κ(s)=0），则T'(s)为零向量，主法向量N的方向就无法唯一确定。
　　
　　经典的Frenet-Serret公式也因此在该点失效。
　　
　　这很显然是一个极其经典且考验解题思路的问题，提问角度刁钻且专业。
　　
　　不过对现在的他来说，这并不算什么！
　　
　　“这个问题问得好！”
　　
　　讲台上，对视上这个博士生的目光，韩川的嘴角扬起一个微不可察的弧度。
　　
　　“严格来说，Frenet标架确实要求曲线是C²连续且曲率大于零的。函数列本身并不满足这些条件。”
　　
　　“但控制列框架需要的是Frenet标架的思想，不是它的具体定义。”
　　
　　说着，他从讲桌上拿起一只粉笔，下意识地就掰掉了一小节后在黑板上画了一个简单的分解示意，紧接着继续解释道。
　　
　　“把函数列的收敛误差，看作一个向量。这个向量在函数空间的不同方向上，有不同的衰减速率。”
　　
　　“而所谓‘控制列’，就是把这个向量分解到几个独立的正交方向上，然后用不同的控制函数分别去压制。”
　　
　　“这种分解，在泛函分析里有一个更严格的工具·Hahn-Banach定理的对偶基。”
　　
　　说着，韩川翻到下一页PPT，幕布上赫然是一行加粗的定理引用和对应的推导过程。
　　
　　台下，穿格子衫的博士生盯着幕布上那行推导看了好几秒，嘴唇微微翕动，像是在默默验算。
　　
　　韩川没在意，继续往下讲。
　　
　　从自反Banach空间的充要条件，到非自反Banach空间的推广，再到Banach-Alaoglu定理的弱紧性收紧，到可分空间上的对偶基构造....
　　
　　PPT上的图片和公式一页页地翻过去，但站在台上的韩川却并没有去看。
　　
　　那些定理、引理、推导路径，就像刻在他脑子里一样，张口即来。
　　
　　报告刚开始的时候，台下不少人还带着审视和怀疑的目光，尤其是那些博士生和研究生，在听李庆国教授讲韩川事迹的时候，很多人心底都藏着浓浓的不服与审视。
　　
　　哪怕有校园网的新闻背书，一个大一的本科生过来讲课，心里总归是不太服气的。
　　
　　甚至不少人心里认为韩川可能只是运气好，或者是他的老师在论文方面出了大力气，这才有一篇SCI顶刊。
　　
　　但随着时间的推移，台下所有人都收起了这份怀疑与审视，取而代之的是满满的震撼，以及发自内心的敬佩。
　　
　　数学这东西，行就是行，不行就是不行。
　　
　　数学领域之所以崇拜天才，就源于这门学科最底层的属性与人类认知极限之间的剧烈碰撞。
　　
　　在自然科学中，理论需要实验验证，而实验设备可能出错或过时。
　　
　　但在数学里，证明就是唯一的裁判！
　　
　　一个证明要么对，要么错，它不依赖任何权威或外部现实。
　　
　　在工程或医学领域，万人协作可以推动进步。
　　
　　但在数学领域，解决重大猜想往往只取决于一个人的灵光一现。
　　
　　

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